Що таке рішення диференціального рівняння dy / dx + y = x?

Відповідь:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Це лінійний перший порядок диф. Eq. Є загальна техніка" #

# "для вирішення такого роду рівняння. Ситуація тут простіша" #

# "хоча".

# "Перший пошук рішення однорідного рівняння (=

# "аналогічне рівняння з правою стороною дорівнює нулю:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Це лінійна диф. Першого порядку, з постійними коефіцієнтами."

# "Ми можемо вирішити питання з заміною" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(після ділення на" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Тоді шукаємо конкретне рішення всього рівняння."

# "Тут ми маємо легку ситуацію, оскільки ми маємо легкий поліном" #

# "у правій частині рівняння." #

# "Ми намагаємося поліном такого ж ступеня (ступеня 1) як рішення:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "є конкретним рішенням." #

# "Все рішення є сумою конкретного рішення, яке ми" # "

# "знайшли та вирішення однорідного рівняння:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #