Як би ви інтегрували int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?
Цей інтеграл не існує. Оскільки ln x> 0 в інтервалі [1, e], то sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x тут, так що інтеграл стає int_1 ^ e dx / {x ln x} Замініть ln x = u, тоді dx / x = du так, що int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Це невідповідний інтеграл, оскільки інтегральна діаграма розходиться на нижній межі. Це визначається як lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, якщо він існує. Тепер int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, оскільки це розходиться в межі l -> 0 ^ +, інтеграл не існує.
Що таке int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + х ^ 2е ^ х + х ^ 3 + е ^ (х ^ 3) dx?
Я вирішив цей шлях. Див. Відповідь нижче:
Що таке int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4