Питання # a8660

Відповідь:

Є дві максимальні точки

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# і # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Є одна мінімальна точка # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Пояснення:

Нехай дано # y = sin x + cos ^ 2 x #

Визначимо першу похідну # dy / dx # потім прирівнювати до нуля, тобто # dy / dx = 0 #

Почнемо

з даного

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Прирівняйте # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

вирішити шляхом факторингу

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Прирівняйте кожен фактор до нуля

#cos x = 0 "" "# перший чинник

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

знайти # y #, використовуючи початкове рівняння

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

розчин # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #Мінімальна точка

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # другий фактор

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # також # x = (5pi) / 6 #

знайти # y #, використовуючи # x = pi / 6 # у вихідному рівнянні

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

розчин # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Максимальна точка

інша максимальна точка знаходиться на # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

оскільки #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Тому є дві максимальні точки.

Будь ласка, побачте графік і знайдіть критичні точки

графік {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.