Що таке root4 (frac {16x ^ {4}} {81x ^ {- 8}})?

Відповідь:

Я знайшов: #root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #

Пояснення:

Ви можете вирішити її, пам'ятаючи, що:

#2^4=2*2*2*2=16#

#3^4=3*3*3*3=81#

і

# x ^ -8 = 1 / x ^ 8 # а також: # 1 / x ^ -8 = x ^ 8 #

так що ви можете написати:

#root (4) (x ^ 4 / x ^ -8) = корінь (4) (x ^ 4x ^ 8) = корінь (4) (x ^ (4 + 8)) = корінь (4) (x ^ 12)) #

згадуючи той факт, що корень відповідає дробовому показнику:

#root (4) (x ^ 12) = x ^ (12 * 1/4) = x ^ 3 #

так що в кінці ваш початковий корінь дасть вам:

#root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #