Вирішіть для x в 2x-4> = -5? Чому в цьому випадку не працює звичайний метод?

# | 2x-4 | > = -5 #

Оскільки всі значення модуля більші або дорівнюють #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Квадратні обидві сторони, які позбавляються від функції модуля, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 або x <= 2 #

Отже, рішенням є всі реальні корені.

Всі абсолютні значення повинні бути рівними або більшими #0#, а отже, і всі значення # x # буду працювати.

Отже, чому не працює звичайний метод?

Це тому, що ми зазвичай робимо це:

# | 2x-4 | > = -5 #

Квадратні обидві сторони, які позбавляються від функції модуля, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0,5 # або #x> = 4,5 #

Це пояснюється тим, що ми на квадраті негативне число, щоб зробити його позитивним, де насправді неможливо, оскільки всі абсолютні значення є позитивними. Отже, рівняння автоматично припускає, що #25# є #5^2# замість #(-5)^2#, що призводить до виходу розчину (#x <= - 0,5 # або #x> = 4,5 #) замість нескінченного числа рішень.