Відповідь:
Якщо припущення Гаусса-Маркофа дотримуються, то OLS забезпечує найнижчу стандартну помилку будь-якого лінійного оцінювача, так що найкращий лінійний неупереджений оцінювач
Пояснення:
З урахуванням цих припущень
-
Коефіцієнти параметрів є лінійними, це просто означає
# beta_0 та beta_1 # лінійні, але# x # змінна не повинна бути лінійною# x ^ 2 # -
Дані були взяті з випадкової вибірки
-
Немає ідеальної мультиколінеарності, тому дві змінні не корельовані.
-
#Європа# /#x_j) = 0 # середнє умовне припущення дорівнює нулю, тобто означає# x_j # змінні не дають інформації про середнє значення неспостережуваних змінних. -
Відхилення рівні для будь-якого даного рівня
# x # тобто#var (u) = sigma ^ 2 #
Тоді OLS є кращим лінійним оцінювачем в популяції лінійних оцінок або (Best Linear Unbiased Estimator) BLUE.
Якщо у вас є це додаткове припущення:
- Відхилення нормально розподілені
Тоді оцінювач OLS стає кращою оцінкою незалежно від того, чи є вона лінійною або нелінійною оцінкою.
Що це, по суті, означає, що якщо припущення 1-5 утримуються, то OLS забезпечує найнижчу стандартну помилку будь-якого лінійного оцінювача, а якщо 1-6 утримується, то вона забезпечує найнижчу стандартну помилку будь-якої оцінки.
Що мається на увазі під терміном "найменші квадрати" в лінійній регресії?
Все це означає мінімум між сумою різниці між фактичним значенням y і передбаченим значенням y. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Просто означає, що мінімум між сумою всіх resuidals min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 все це означає, що мінімум між сумою різниці між фактичним значенням y і передбаченим значенням y. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 Таким чином, зводячи до мінімуму помилку між передбаченим і помилковим, ви отримуєте найкращу відповідність для лінії регресії.
Що таке загальна формута для рівняння лінії регресії найменших квадратів?
Рівняння для лінійної регресії найменших квадратів: y = mx + b, де m = (сума (x_iy_i) - (сума x_i сума y_i) / n) / (сума x_i ^ 2 - ((сума x_i) ^ 2) / n) і b = (сума y_i - m sum x_i) / n для набору n пар (x_i, y_i) Це виглядає жахливо для оцінки (і це, якщо ви робите це вручну); але використовуючи комп'ютер (наприклад, таблицю з колонками: y, x, xy і x ^ 2), це не так уже й погано.
Вирішіть для x в 2x-4> = -5? Чому в цьому випадку не працює звичайний метод?
| 2x-4 | > = -5 Оскільки всі значення модуля більші або дорівнюють 0, | 2x-4 | > = 0 Площі обох сторін, які позбавляються від функції модуля, 4x ^ 2-16x + 16> = 0 (x-2) ^ 2> = 0 x> = 2 або x <= 2 Отже, рішення все реальне коріння. Всі абсолютні значення повинні бути рівними або більшими до 0, і, отже, всі значення x будуть працювати. Отже, чому не працює звичайний метод? Це тому, що ми зазвичай робимо це: | 2x-4 | > = -5 Площі обох сторін, які позбавляються від функції модуля, 4x ^ 2-16x + 16> = 25 4x ^ 2-16x-9> = 0 (2x-9) (2x + 1)> = 0 x < = -0,5 або x> = 4,5 Це тому, що ми в квадраті н