Які нулі f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Відповідь:

#x = -5, x = 7 #

Пояснення:

Дано: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Нулі # x #-значення, коли #y = 0 #. Їх також називають # x #-перехоплює, коли подається як впорядкована пара # (x, 0) #.

Щоб знайти нулі, встановіть #f (x) = 0 # і фактор або використовувати квадратичну формулу.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # і # (x-7) # називаються лінійними факторами.

Встановіть кожен лінійний коефіцієнт, рівний нулю, щоб знайти нулі:

#x + 5 = 0; x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Відповідь:

# x = -5 "і" x = 7 #

Пояснення:

# "set" f (x) = 0 #

# rArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "фактори - 35, які складають - 2 - 7 і + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "прирівнювати кожен фактор до нуля і вирішувати для x" #

# x + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (червоний) "є нулями" #

Якщо 3x ^ 2-4x + 1 має нулі альфа і бета, то який квадратичний має нулі альфа ^ 2 / бета і бета ^ 2 / альфа?

Спочатку знайдіть альфа і бета. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Фактори лівої сторони, так що ми маємо (3x - 1) (x - 1) = 0. Без втрати спільності коріння - альфа = 1 і бета = 1/3. альфа ^ 2 / бета = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 і (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Поліном з раціональними коефіцієнтами, що мають ці корені, є f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Якщо ми бажаємо цілих коефіцієнтів, помножте на 9, щоб отримати: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Ми можемо помножити це, якщо хочемо: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 ПРИМІТКА: Загалом, ми можемо написати f (x) = (x - альфа ^ 2 / бета) (x - бета ^ 2 / альфа) = x ^ 2 - ((альфа ^ 3 + бета ^ 3) / (alphabeta))

Чому так багато людей відчувають, що нам потрібно знайти область раціональної функції, щоб знайти її нулі? Нулі f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) дорівнюють 0,1.

Я вважаю, що знаходження області раціональної функції не обов'язково пов'язане з пошуком її коренів / нулів. Знаходження області просто означає знаходження передумов для простого існування раціональної функції. Іншими словами, перш ніж знайти свої корені, ми повинні переконатися, в яких умовах функція дійсно існує. Це може здатися педантичним, але є певні випадки, коли це має значення.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}