Сонце світить, а сферичний сніжний ком об'ємом 340 фут3 плавиться зі швидкістю 17 кубічних футів на годину. Як він тане, він залишається сферичним. При якій швидкості змінюється радіус через 7 годин?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Тепер ми дивимося на наші кількості, щоб побачити, що нам потрібно і що ми маємо.

Отже, ми знаємо швидкість, з якою змінюється обсяг. Ми також знаємо початковий обсяг, який дозволить нам вирішити для радіуса. Ми хочемо знати швидкість, з якою змінюється радіус після #7# годин.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Ми підключаємо це значення до "r" у похідній:

# (dV) / (dt) = 4 (корінь (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Ми знаємо це # (dV) / (dt) = -17, так після #7# годин, він розтопиться # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (кореневий (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Рішення для # (dr) / (dt) #, ми отримуємо:

# (dr) / (dt) = -0,50 "ft" / "hour" #

Сподіваюся, це допоможе!