P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) і r ( 1) = kp (1). Тоді k = ?????

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Від

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

ми отримуємо

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) має на увазі #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Дано # p (1) = ks (1) # і #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, ми отримуємо

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) має на увазі #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Це рівняння можна легко вирішити # k # з точки зору # {q (1)} / {s (1)} #

Проте, я не можу не відчути, що в цій проблемі було ще одне відношення. Наприклад, якщо ми маємо ще одне відношення #q (1) = kr (1) #, ми б # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, і остаточне рівняння стало б

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 означає #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0призв #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Тепер, оскільки # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, вона не може зникнути для реального # k #. Тому ми повинні мати # k = 1 #