Арка тунелів має форму параболи. Він розкинувся на ширину 8 метрів і висотою 5 метрів на відстані 1 метр від краю тунелю. Яка максимальна висота тунелю?

Відповідь:

# 80/7 # метрів - максимум.

Пояснення:

Покладемо вершину параболи на осі у, зробивши форму рівняння:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Коли ми робимо це, то #8# метр широкий тунель означає, що наші краї знаходяться на # x = pm 4. #

Нам дано

#f (4) = f (-4) = 0 #

і

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

і попросив #f (0). # Ми очікуємо #a <0 # так що це максимум.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Правильний знак.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # є максимальним

Перевірити:

Ми зірвемо # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # до графера:

графік {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Виглядає правильно на # (pm 4,0) і (pm 3, 5). quad sqrt #