Радіуси основ двох правих круглих твердих конусів однієї висоти r1 & r2. Конуси розплавляються і переробляються в тверду сферу, якщо радіус R. показують, що висота кожного конуса задається h = 4R ^ 3 1 r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Відповідь:

Дивись нижче. Дуже просто.

Об'єм конуса 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Обсяг конуса 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Обсяг сфери:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Таким чином у вас є:

# "Сфера сфери" = "Том конуса 1" + "Том конуса 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Спростити:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #