Як знайти вісь симетрії, графік і знайти максимальне або мінімальне значення функції y = 2x ^ 2 - 4x -3?

Відповідь:

Вісь симетрії#color (синій) ("" x = 1) #

Мінімальне значення функції #color (синій) (= - 5) #

Див. Пояснення до графіка

Пояснення:

Рішення:

Щоб знайти вісь симетрії, потрібно вирішити для Vertex # (h, k) #

Формула вершини:

#h = (- b) / (2a) # і # k = c-b ^ 2 / (4a) #

З даного # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# a = 2 # і # b = -4 # і # c = -3 #

#h = (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (- 4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

Вісь симетрії:

# x = h #

#color (синій) (x = 1) #

З # a # є позитивним, функція має мінімальне значення і не має максимального значення.

Мінімальне значення #color (синій) (= k = -5) #

Графік # y = 2x ^ 2-4x-3 #

Для малювання графіка # y = 2x ^ 2-4x-3 #, використовуйте вершину # (h, k) = (1, -5) # і перехоплення.

Коли # x = 0 #,

# y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #означає, що є точка в #(0, -3)#

і коли # y = 0 #, # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (- 3)) / / (2 (2)) #

#x = (+ 4 + -sqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

Ми маємо дві точки # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # і # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

Благослови Бог … Сподіваюся, пояснення корисне.