Доведіть, що сума 6 послідовних непарних чисел є парним числом?

Доведіть, що сума 6 послідовних непарних чисел є парним числом?
Anonim

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

Будь-які дві послідовні непарні числа додаються до парного числа.

Будь-яка кількість парних чисел при додаванні призводить до парного числа.

Ми можемо розділити шість послідовних непарних чисел на три пари послідовних непарних чисел.

Три пари послідовних непарних чисел додають до трьох парних чисел.

Три парних числа складають парне число.

Отже, шість послідовних непарних чисел складають парне число.

Нехай буде перше непарне число # = 2n-1 #, де # n # - будь-яке натуральне число.

Шість послідовних непарних чисел

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Сума цих шести послідовних непарних чисел

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Додавання методом грубої сили

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Ми бачимо, що перший термін завжди буде рівним

# => sum = "парний номер" + 24 #

З #24# є рівною і сума двох парних чисел завжди є рівною

#:. sum = "парний номер" #

Звідси доведено.

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Непарне число має форму # 2n-1 # для кожного # ninNN #

Нехай буде першим # 2n-1 # ми знаємо, що непарні числа знаходяться в арифметичному прогресії з різницею 2. Отже, 6-й буде # 2n + 9 #

Ми також знаємо, що сума n послідовних чисел в арифметичному прогресії є

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # де # a_1 # є першим і # a_n # є останньою; # n # - кількість елементів суми. У нашому випадку

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24

яка є парним числом для кожного # ninNN # тому що ділиться на 2 завжди

Відповідь:

# "Ми можемо сказати більше:" #

# quad "сума будь-яких 6-ти непарних чисел (послідовних чи ні) - парна."

# "Ось чому. Спочатку легко побачити:" #

# qquad "непарне число" + "непарне число" = "парне число" #

qquad qquad qquad qquad qquad "і" #

# qquad qquad "парне число" + "парне число" = "парне число". #

# "Використовуючи ці спостереження з сумою будь-яких 6 непарних чисел", #

# "ми бачимо:" #

# qquad "непарне" _1 + "непарне" _2 + "непарне" _3 + "непарне" _4 + "непарне" _5 + "непарне" _6

# "qquad" {"непарне" _1 + "непарне" _2} ^ {"парне" _1} + обгортання {"непарне" _3 + "непарне" _4} ^ {"парне" _2} + "_5 +" непарне _6} ^ {"парне" _3}

"навіть" _1 + "навіть" _2 + "" навіть "_3

обруч {"even" _1 + "even" _2} ^ {"even" _4} + "even" _3

"навіть" _4 + "навіть" _3

"quad" qquad quad "even" _5. #

# "Так ми показали:" #

# qquad "непарне" _1 + "непарне" _2 + "непарне" _3 + "непарне _4 +" непарне "_5 +" непарне "_6 =" парне "_5. #

# "Отже, ми завершуємо:" #

# quad "сума будь-яких 6-ти непарних чисел (послідовних чи ні) - парна."