Що таке міжквартильний діапазон набору даних: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Відповідь:

#IQR = 19 #

(Або 17, див. Примітку в кінці пояснення)

Пояснення:

Міжквартильний діапазон (IQR) - це різниця між значенням 3-го кварталу (Q3) і значенням першого квартиля (Q1) набору значень.

Щоб знайти це, потрібно спочатку сортувати дані у порядку зростання:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Тепер визначимо медіану списку. Медіана, як правило, відома як число - "центр" висхідного впорядкованого списку значень. Для списків з непарною кількістю записів, це легко зробити, оскільки є єдине значення, для якого однакове число записів менше або рівне і більше або рівне. У нашому відсортованому списку, ми бачимо, що значення 72 має рівно 6 значень менше, ніж 6 і більше, ніж це значення:

#color (синій) (55, 58, 59, 62, 67, 67) колір (червоний) (72,) колір (зелений) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Як тільки ми маємо медіану (також іноді називають 2-м квартилі Q2), можна визначити Q1 і Q3, знаходячи медіани списків значень нижче і вище медіани, відповідно.

Для 1-го кварталу наш список (забарвлений у синій колір вище) становить 55, 58, 59, 62, 67 і 67. У цьому списку існує парне число записів і, отже, загальна конвенція для пошуку медіани в парній списку потрібно взяти два "найвживаніші" записи у списку і знайти їх середнє значення середнє арифметичне. Таким чином:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Для Q2 наш список (забарвлений зеленим кольором вище) становить 75, 76, 79, 80, 80 і 85. Знову ж таки, ми знайдемо середнє значення двох записів:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Нарешті, IQR виявляється шляхом віднімання # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Особлива примітка:

Як і багато інших речей у статистиці, часто існує багато прийнятих угод про те, як щось обчислити. У цьому випадку для деяких математиків є спільним, при розрахунку Q1 і Q3 для парного числа записів (таких, як ми робили вище), фактично включати медіану як значення в групуванні, щоб уникнути прийняття середнього значення підскладки. Таким чином, у цьому випадку список Q1 буде насправді 55, 58, 59, 62, 67, 67 і 72, що призведе до Q1 62 (а не 60,5). Q3 буде також розрахований на 79 замість 79,5, з кінцевим IQR 17.