Припустимо, що F є матрицею 5xx5, простір стовпців якої не дорівнює RR ^ 5 (5 розмірів). Що можна сказати про нуль F?

Відповідь:

Розмірність # "null" (F) # є # 5- "ранг" (F)> 0 #

Пояснення:

A # 5xx5 # матриці # F # відобразиться # RR ^ 5 # до лінійного підпростору, ізоморфного до # RR ^ n # для деяких #n в {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Оскільки нам кажуть, що це підпростір не є цілим # RR ^ 5 #, він ізоморфний # RR ^ n # для деякого цілого числа # n # в діапазоні #0#-#4#, де # n # є ранг # F #. Таке підпростір є #4# розмірний гіперплан, #3# розмірний гіперплан, #2# мірну площину, #1# розмірні лінії, або #0# мірної точки.

Ви можете вибрати # n # векторів стовпців, які охоплюють це підпростір. Потім можна побудувати # 5-n # Нові вектори стовпців, які разом з # n # оригінальні охоплюють весь # RR ^ 5 #.

Потім # 5-n # Нові вектори стовпців охоплюють нульовий простір # F #.

Іншими словами, розмірність нульового простору # F # є # 5- "ранг" (F) #.

Припустимо, що для підпростори W в RR ^ 4 існує підстава і деяка кількість розмірів. Чому кількість розмірів 2?

4 розміри мінус 2 обмеження = 2 розміри 3-й і 4-й координати є єдиними незалежними. Перші два можуть бути виражені в термінах двох останніх.

Який простір стовпців матриці?

Простір стовпців матриці - це сукупність всіх можливих лінійних комбінацій векторів стовпців. Саме це означає лінійні комбінації векторів стовпців. c_1, ..., c_n може бути будь-яким дійсним числом.

У чому різниця між кореляційною матрицею і коваріаційною матрицею?

Коваріаційна матриця є більш узагальненою формою простої кореляційної матриці. Кореляція - це масштабована версія коваріації; Зверніть увагу, що два параметри завжди мають однаковий знак (позитивний, негативний або 0). Коли знак є позитивним, змінні вважаються позитивно корельованими; коли знак є негативним, змінні вважаються негативно корельованими; і коли знак дорівнює 0, змінні вважаються некоррельованими. Зауважимо також, що кореляція безрозмірна, оскільки чисельник і знаменник мають однакові фізичні одиниці, а саме добуток одиниць X і Y. Найкращий лінійний предиктор Припустимо, що X є випадковим вектором у RR ^ m і що