Відповідь:
У інтервалі немає абсолютних екстремумів
Пояснення:
Дано:
Щоб знайти абсолютні екстремуми, потрібно знайти першу похідну і виконати перший похідний тест, щоб знайти будь-який мінімум або максимум, а потім знайти
Знайдіть першу похідну:
Знайти критичні значення
Площа з обох сторін:
Оскільки область функції обмежена радикалом:
Нам потрібно лише поглянути на позитивну відповідь:
З цієї критичної точки є
Це означає абсолютні екстремуми знаходяться на кінцевих точках, але кінцеві точки не включені в інтервал.
Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?
![Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?")
На [0,3] максимум дорівнює 19 (при х = 3), а мінімум -1 (при х = 1). Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу. f (x) = x ^ 3-3x + 1 має похідну f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ніколи не визначено і 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Оскільки -1 не знаходиться в інтервалі [0,3], ми його відкидаємо. Єдиним критичним числом для розгляду є 1. f (0) = 1 f (1) = -1 і f (3) = 19. Отже, максимум 19 (при x = 3) і мінімум -1 ( x = 1).
Які абсолютні екстремуми f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?
Глобальних максимумів немає. Глобальний мінімум дорівнює -3 і відбувається при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, де x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютні екстремуми відбуваються на кінцевій точці або на критичне число. Кінцеві точки: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критична точка (и): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Немає глобальних максимумів. Не існує глобальних мінімумів -3 і відбувається при x = 3.
Які абсолютні екстремуми f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?
X = 0 - максимум функції. f (x) = 1 / (1 + x²) Пошук f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Таким чином, ми бачимо, що існує унікальне рішення, f ' (0) = 0 А також, що це рішення є максимумом функції, оскільки lim_ (x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / ось наша відповідь!