Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

Відповідь:

Увімкнено #0,3#, максимум є #19# (у # x = 3 #) і мінімум є #-1# (у # x = 1 #).

Пояснення:

Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # має похідну

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # ніколи не визначено і # 3x ^ 2-3 = 0 # в #x = + - 1 #.

З #-1# не знаходиться в інтервалі #0,3#, ми відкидаємо його.

Єдиним критичним числом для розгляду є #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # і

#f (3) = 19 #.

Отже, максимум є #19# (у # x = 3 #) і мінімум є #-1# (у # x = 1 #).