Які абсолютні екстремуми f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

Відповідь:

# x = 0 # є максимальною функцією.

Пояснення:

#f (x) = 1 / (1 + x²) #

Давайте шукати #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - 2x / ((1 + x²) ²) #

Таким чином, ми бачимо, що є

унікальне рішення, #f '(0) = 0 #

А також, що це рішення є максимумом функції, тому що #lim_ (x до ± oo) f (x) = 0 #, і #f (0) = 1 #

0 / ось наша відповідь!

Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум дорівнює 19 (при х = 3), а мінімум -1 (при х = 1). Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу. f (x) = x ^ 3-3x + 1 має похідну f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ніколи не визначено і 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Оскільки -1 не знаходиться в інтервалі [0,3], ми його відкидаємо. Єдиним критичним числом для розгляду є 1. f (0) = 1 f (1) = -1 і f (3) = 19. Отже, максимум 19 (при x = 3) і мінімум -1 ( x = 1).

Які абсолютні екстремуми f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Глобальних максимумів немає. Глобальний мінімум дорівнює -3 і відбувається при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, де x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютні екстремуми відбуваються на кінцевій точці або на критичне число. Кінцеві точки: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критична точка (и): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Немає глобальних максимумів. Не існує глобальних мінімумів -3 і відбувається при x = 3.

Які абсолютні екстремуми f (x) = 2cosx + sinx в [0, pi / 2]?

Абсолютний максимум при f (.4636) близько 2.2361 Абсолютний хв при f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Знайти f '(x) шляхом диференціації f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Знайти будь-які відносні екстремуми, встановивши f '(x) дорівнює 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx На заданому інтервалі єдине місце, яке змінює знак f' (x) (використовуючи калькулятор), знаходиться на x = .4636476 Тепер перевірте значення x, підключивши їх до f (x), і не забудьте включити межі x = 0 і x = pi / 2 f (0) = 2 колір (синій) (f (. 4636) близько 2,236068) колір (червоний) (f (pi / 2) = 1) Отже, абсолютний максимум f (x) для x в [0,