Які абсолютні екстремуми f (x) = 2cosx + sinx в [0, pi / 2]?

Відповідь:

Абсолютний макс #f (.4636) близько 2.2361 #

Абсолютна мін #f (pi / 2) = 1 #

Пояснення:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Знайти #f '(x) # шляхом диференціації #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Знайдіть будь-які відносні екстремуми, встановивши #f '(x) # дорівнює #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

На даному інтервалі, єдине місце, що #f '(x) # Змінюється знак (за допомогою калькулятора) на

# x =.4636476 #

Тепер перевірте # x # вставте їх #f (x) #, і не забувайте включати межі # x = 0 # і # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (синій) (f (.4636) близько 2.236068) #

#color (червоний) (f (pi / 2) = 1) #

Тому абсолютний максимум #f (x) # для #x у 0, pi / 2 # знаходиться на #color (синій) (f (.4636) близько 2.2361) #і абсолютний мінімум #f (x) # на інтервалі #color (червоний) (f (pi / 2) = 1) #

Які абсолютні екстремуми f (x) = (sinx) / (xe ^ x) в [ln5, ln30]?

X = ln (5) і x = ln (30) Думаю, абсолютні екстремуми є "найбільшим" (найменший хв або найбільший максимум). Вам потрібно f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx в [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, тому нам потрібен знак (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), щоб мати варіації f. AAx в [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, так що f постійно зменшується на [ln (5), ln (30)]. Це означає, що її екстремали знаходяться в ln (5) & ln (30). Її максимум f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)), а його min - f (ln (30)) = sin (

Які екстремуми f (x) = 3x-1 / sinx на [pi / 2, (3pi) / 4]?

Абсолютний мінімум на домені відбувається при прибл. (pi / 2, 3.7124), і абсолютний максимум на домені відбувається при прибл. (3pi / 4, 5.6544). Місцевих екстремумів немає. Перш, ніж ми почнемо, нам доводиться аналізувати і бачити, чи sin x приймає значення 0 у будь-якій точці інтервалу. sin x дорівнює нулю для всіх x таким, що x = npi. pi / 2 і 3pi / 4 обидва менше, ніж pi і більше 0pi = 0; таким чином, sin x не приймає тут значення нуля. Для того, щоб визначити це, нагадаємо, що екстремум відбувається або де f '(x) = 0 (критичні точки) або в одній з кінцевих точок. Маючи це на увазі, ми беремо похідну від вищенаведе

Які екстремуми f (x) = - sinx-cosx на інтервалі [0,2pi]?

Оскільки f (x) всюди дифференцируемо, просто знайдіть, де f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Вирішіть: sin (x) = cos (x) Тепер або використовуйте одиницю кола або ескіз графіка обох функцій, щоб визначити, де вони рівні: На інтервалі [0,2pi], два рішення: x = pi / 4 (мінімум) або (5pi) / 4 (максимум) надії це допомагає