Який проміжок матриці? + Приклад

Який проміжок матриці? + Приклад
Anonim

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Набір векторів охоплює простір, якщо будь-який інший вектор у просторі може бути записаний як лінійна комбінація остовного множини. Але для того, щоб дістатися до сенсу цього, нам потрібно подивитися на матрицю, як зроблено векторів стовпців.

Ось приклад #mathcal R ^ 2 #:

Нехай наша матриця #M = ((1,2), (3,5)) #

Це має вектори стовпців: #((1),(3))# і #((2),(5))#, які є лінійно незалежними, тому матриця є не сингулярно тобто оборотний і т.д.

Припустимо, що ми хочемо показати, що узагальнена точка # (x, y) # знаходиться в межах діапазону цих 2 векторів, тобто так, що матриця охоплює всі #mathcal R ^ 2 #, тоді ми шукаємо, щоб вирішити це:

#alpha ((1), (3)) + бета ((2), (5)) = ((x), (y)) #

Або:

# ((1,2), (3,5)) ((альфа), (бета)) = ((x), (y)) #

Ви можете вирішити це будь-яку кількість способів, наприклад, зменшити рядок або інвертувати M ….. щоб отримати:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Отже, скажімо, ми хочемо перевірити це #(2,3)# знаходиться в діапазоні цієї матриці, М, ми застосовуємо отриманий результат:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Подвійна перевірка:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Розглянемо наступну іншу матрицю: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Це єдине число тому що його стовпчасті вектори, #((1),(2))# і #((2),(4))#, лінійно залежні. Ця матриця тільки проходить уздовж напрямку #((1),(2))#.