Які абсолютні екстремуми f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) в [-8,8]?

Відповідь:

В #-8, 8,# абсолютний мінімум - 0 при O. #x = + -8 # є вертикальними асимптотами. Таким чином, абсолютного максимуму немає. Звичайно, # | f | до оо #, as #x до + -8 #..

Пояснення:

Перший - це загальний графік.

Графік симетричний, про О.

Другий - для заданих меж #x у -8, 8 #

графік {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

графік {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

За фактичним поділом, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, виявляючи

нахил асимптоти y = 2x і

вертикальні асимптоти #x = + -8 #.

Таким чином, абсолютного максимуму, як # | y | до оо #, as #x до + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, at #x = + -0.818 та x = 13.832 #,

майже.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, що дає x = 0 як його 0. f '' ' # ne # в

x = 0. Отже, походження - це точка згинання (POI). В #-8, 8#, по відношенню до

Походження, графік (між асимптотами #x = + -8 #) є опуклою

в # Q_2 і увігнутий ib #Q_4 #.

Отже, абсолютний мінімум дорівнює 0 на POI, O.