Що таке домен f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Відповідь:

Домен: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Пояснення:

Необхідно виключити з домену функції будь-яке значення # x # що зробить знаменник рівним нулю.

Це означає, що потрібно виключити будь-яке значення # x # для котрого

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Це еквівалентно

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Ви можете вказати цей вираз, використовуючи формулу

#color (синій) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

отримати

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Це рівняння буде мати три рішення, але тільки один буде реальний.

# x + 2 = 0 означає x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4) / / (2 * 1) #

#color (червоний) (скасувати (колір (чорний) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # виробляє два складних кореня

Так як ці два коріння будуть комплексні числа, єдине значення # x # що повинно бути виключено з домену функції # x = -2 #, що означає, що в інтервальних позначеннях буде домен функції # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Домен f (x) - множина всіх реальних значень, за винятком 7, а область g (x) - множина всіх реальних значень, крім -3. Що таке домен (g * f) (x)?

Всі реальні числа, крім 7 і -3, коли ви множите дві функції, що ми робимо? ми беремо значення f (x) і множимо його на значення g (x), де x має бути однаковим. Однак обидві функції мають обмеження, 7 і -3, тому продукт двох функцій повинен мати * обидва * обмеження. Зазвичай при виконанні операцій над функціями, якщо попередні функції (f (x) і g (x)) мали обмеження, вони завжди приймаються як частина нового обмеження нової функції або їхньої роботи. Ви також можете візуалізувати це, зробивши дві раціональні функції з різними обмеженими значеннями, потім помножте їх і подивіться, де буде обмежена вісь.

Що таке раціональна функція і як знайти домен, вертикаль і горизонталь асимптот. А що таке "дірки" з усіма межами і безперервністю і розривом?

Раціональна функція полягає в тому, де x знаходиться під смугою дробів. Частина під рядком називається знаменником. Це ставить обмеження на домен x, оскільки знаменник може не працювати як 0 Простий приклад: y = 1 / x domain: x! = 0 Це також визначає вертикальну асимптоту x = 0, тому що ви можете зробити x як близький до 0, як хочете, але ніколи не досягайте. Це робить різницю, якщо ви рухаєтеся до 0 з позитивної сторони від негативного (див. Графік). Ми говоримо lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo і lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Так існує графік розриву {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} З іншого боку: якщо ми зробимо x більшим і

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.