Що означає для двох векторів бути ортогональними?

Відповідь:

Їх точковий продукт дорівнює #0#.

Пояснення:

Це просто означає, що вони перпендикулярні. Щоб знайти це, візьміть точковий продукт, взявши перший раз перший плюс минулий раз. Якщо це дорівнює нулю, вони ортогональні.

наприклад: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Це також відоме як внутрішній продукт.

Для 3D-векторів виконайте в основному те ж саме, включаючи середній термін.

наприклад: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Подумайте про два вектори, один вказує прямо вгору, а другий - прямо вправо. Ці вектори можна визначити так:

# <0, a> # і #<## b, 0 ##>#

Оскільки вони утворюють прямий кут, вони ортогональні. Приймаючи точковий продукт, ми знаходимо …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Відповідь:

По суті, вони під прямим кутом один до одного, а їх точковий продукт дорівнює нулю.

Пояснення:

Якщо вони також мають довжину #1#, тоді вони називаються ортонормальними.

Набір # n # ортонормальних векторів в Росії # n # мірний простір називається ортонормальной основою.

Якщо ви формуєте #n xx n # матриці # A # рядки яких є цими векторами, тоді вона є обертовою, з зворотним рівнем її транспонування. Це: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Ви отримуєте результат, якщо формуєте матрицю, стовпці якої є ортонормальною.

Така матриця являє собою ортогональне перетворення - збереження кутів і відстаней - по суті, поєднання обертання і можливого відображення.