Які екстремуми f (x) = x / (x-2) на інтервалі [-5,5]?

Відповідь:

Немає абсолютних екстремумів, а існування відносних екстремумів залежить від вашого визначення відносних екстремумів.

Пояснення:

#f (x) = x / (x-2) # зростає без обмеження # xrarr2 # справа.

Це: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Таким чином, функція не має абсолютного максимуму #-5,5#

# f # зменшується без обмеження # xrarr2 # зліва, так що немає абсолютного мінімуму #-5,5#.

Тепер, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # завжди негативна, отже, приймаючи домен # - 5,2) uu (2,5 #, функція зменшується на #-5,2)# і далі #(2,5#.

Це говорить нам про це #f (-5) # є найбільшою цінністю # f # лише поруч # x # значення в домені. Це односторонній відносний максимум. Не всі процедури обчислення дозволяють односторонні відносні екстремуми.

Аналогічно, якщо ваш підхід дозволить однобічні відносні екстремуми, то #f (5) є відносним мімімом.

Щоб допомогти візуалізувати, наведемо графік. Графік обмеженого домену є твердим і кінцеві точки позначені.

Графік природного домену поширюється на частину штрихової лінії зображення.

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) - cos (x) на інтервалі [-pi, pi]?

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) + ln (x) на інтервалі (0, 9)?

Немає максимуму. Мінімум 0. Не максимум As xrarr0, sinxrarr0 і lnxrarr-oo, так lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Так що максимуму немає. Немає мінімуму Нехай g (x) = sinx + lnx і зауважте, що g є безперервним на [a, b] для будь-якого позитивного a та b. g (1) = sin1> 0 "" і "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g є безперервним на [e ^ -2,1], що є підмножиною За теоремою проміжного значення g має нуль в [e ^ -2,1], що є підмножиною (0,9), таке ж число - нуль для f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (який повинен бути неотрицательным для всіх x у домені.)

Які абсолютні екстремуми f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на інтервалі [0,9]?

Абсолютний максимум: (5, 1/10) абсолютний мінімум: (0, 0) Враховуючи: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "на інтервалі" [0, 9] Абсолютні екстремуми можна знайти, оцінивши кінцевих точок і знаходження будь-яких відносних максимумів або мінімумів і порівняння їх y-значень. Оцініть кінцеві точки: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Знайдіть будь-які відносні мінімуми або максимуми, встановивши f '(x) = 0. Використовуйте правило частки: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Нехай u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "