Що таке вісь симетрії і вершини для графа y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Відповідь:

Вісь симетрії: #x = -2 #

Вершина: #(-2, -14)#

Пояснення:

Це рівняння #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # знаходиться в стандартній формі, або # ax ^ 2 + bx + c #.

Щоб знайти вісь симетрії, ми робимо #x = -b / (2a) #.

Ми знаємо це #a = 3 # і #b = 12 #, тому ми підключаємо їх до рівняння.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Отже, вісь симетрії є #x = -2 #.

Тепер ми хочемо знайти вершину. The # x #-координат вершини такий же, як і вісь симетрії. Отже # x #-координат вершини #-2#.

Щоб знайти # y #-координати вершини, ми просто підключаємо # x # значення у вихідне рівняння:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Таким чином, вершина #(-2, -14)#.

Для візуалізації цього наведемо графік цього рівняння:

Сподіваюся, що це допомагає!

Відповідь:

Вісь симетрії - це лінія #color (синій) (x = -2 #

Вершина: #color (синій) ((- 2, -14).Це мінімум.

Пояснення:

Дано:

#color (червоний) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Ми використовуємо Квадратична формула щоб знайти Рішення:

#color (синій) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Давайте подивимося #color (червоний) (f (x) #

Ми спостерігаємо це #color (синій) (a = 3; b = 12; c = (- 2) #

Замініть ці значення на наш Квадратична формула:

Ми знаємо, що наші дискримінант # b ^ 2-4ac # більше нуля.

#color (синій) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Отже, ми маємо два реальних кореня.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (скасувати 2 * sqrt (42) / (скасувати 6 колір (червоний) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Використовуючи калькулятор, ми можемо спростити і отримати значення:

#color (синій) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Отже, наші х-перехоплення є: #color (зелений) ((0,16,0), (- 4,16,0) #

Щоб знайти Вершина, ми можемо використовувати формулу: #color (синій) ((- b)) / колір (синій) ((2a) #

Вершина: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Це наш x-координатна величина нашої вершини.

Щоб знайти y-координатна величина нашої вершини:

Замініть значення #color (синій) (x = -2 # в

#color (червоний) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Вершина: #color (синій) ((- 2, -14) #

Коефіцієнт #color (зелений) (x ^ 2 # термін є Позитивний і, отже, наше Парабола відкривається вгору, і вона має мінімум. Перегляньте зображення на графіку нижче перевірити наші рішення:

The Вісь симетрії параболи є вертикальна лінія, що розділяє параболу на дві конгруентні половини.

The Вісь симетрії завжди проходить через Вершина параболі. The # x # координати вершини є рівнянням осі симетрії параболи.

Вісь симетрії - це лінія #color (синій) (x = -2 #