Трикутник є рівнобедреним і гострим. Якщо один кут трикутника вимірює 36 градусів, то яка міра найбільшого кута (-ів) трикутника? Яка міра найменшого кута (ів) трикутника?

Відповідь на це питання легко, але вимагає певних математичних загальних знань і здорового глузду.

Рівнобічний трикутник: -

Трикутник, у якого тільки дві сторони однакові, називається рівнобедреним трикутником. Рівнобічний трикутник також має два рівних ангела.

Гострий трикутник: -

Трикутник, у якого всі ангели більше #0^@# і менше #90^@#всі гострі ангели називаються гострим трикутником.

Даний трикутник має кут #36^@# і є однобічною і гострою.

# має на увазі # що цей трикутник має два рівних ангела.

Тепер є дві можливості для ангелів.

# (i) # Або відомий ангел #36^@# бути рівними, а третій ангел нерівний.

# (ii) # Або два невідомі ангели рівні, і відомий ангел нерівний.

Тільки одна з двох вищезгаданих можливостей буде правильною для цього питання.

Давайте перевіримо дві можливості один за одним.

# (i) #

Нехай два рівних ангела будуть #36^@# і третій кут #x ^ @ #

Ми знаємо, що сума всіх трьох ангелів трикутника дорівнює #180^@#, тобто

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

У можливості # (i) # з'являється невідомий ангел #108^@# що більше #90^@# тому трикутник стає тупим і, отже, така можливість є неправильною.

# (ii) #

Нехай два рівних ангела будуть #x ^ @ # і третій кут #36^@#. Потім

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

У цій можливості знаходяться заходи ангелів #36^@, 72^@, 72^@#.

Всі три ангели знаходяться в діапазоні #0^@# до #90^@#отже, трикутник гострий. і два рівних ангела, так що трикутник також є рівнобедреним. Таким чином, ці два умови перевіряються # (ii) # правильно.

Отже, заходи найбільших і найменших ангелів #36^@# і #72^@# відповідно.