Чотирикутник PQRS є паралелограмм таким, що його діагоналі PR = QS = 8 см, міра кута PSR = 90 градусів, міра кута QSR = 30 градусів. Який периметр чотирикутника PQRS?

Чотирикутник PQRS є паралелограмм таким, що його діагоналі PR = QS = 8 см, міра кута PSR = 90 градусів, міра кута QSR = 30 градусів. Який периметр чотирикутника PQRS?
Anonim

Відповідь:

# 8 (1 + sqrt3) #

Пояснення:

Якщо паралелограм має прямий кут, то це прямокутник.

З огляду на це # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # є прямокутником.

Дано # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #, і # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Периметр # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #