Лінія s містить точки (0, 0) і (-5,5). Як знаходити відстань між лінією s і точкою V (1,5)?

Відповідь:

# 3sqrt2.

Пояснення:

Спочатку знайдемо eqn. лінії # s, # за допомогою Форма з нахилом.

Схил # m # з # s # є, # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Походження" O (0,0) у s. #

#:. "Eqn. Of" s: y-0 = -1 (x-0), тобто x + y = 0. #

Знаючи це, # bot- #відстань # d # від пт. # (h, k) # до рядка

#l: ax + від + c = 0, # дається, # d = | ah + bk + c | / sqrt (^ 2 + b ^ 2).

Отже, reqd. dist.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2.

Лінія QR містить (2, 8) і (3, 10) Лінія ST містить точки (0, 6) і (-2,2). Чи є лінії QR та ST паралельними або перпендикулярними?

Лінії паралельні. Для знаходження, чи є лінії QR і ST паралельними або перпендикулярними, нам потрібно знайти їх схили. Якщо схили однакові, лінії паралельні, а якщо добуток нахилів дорівнює -1, то вони перпендикулярні. Нахил лінії, що з'єднує точки (x_1, y_1) і x_2, y_2), (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Звідси нахил QR дорівнює (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2, а нахил ST (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Оскільки схили рівні, лінії паралельні. графік {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9.66, 10.34, -0.64, 9.36]}

Питання 2: Лінія FG містить точки F (3, 7) і G ( 4, 5). Лінія HI містить точки H ( 1, 0) і I (4, 6). Лінії FG і HI є ...? паралельно перпендикулярні ні

"ні"> "використовуючи наступні по відношенню до схилів ліній" "паралельні лінії мають рівні нахили" • "твір перпендикулярних ліній" = -1 "обчислюють схили m за допомогою" колірної (блакитної) "градієнтної формули" • колір (білий) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "нехай" (x_1, y_1) = F (3,7) "і" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "і" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " рядки не паралельні "m_ (FG) xxm_ (HI

Два кола мають наступні рівняння (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 і (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Чи містить одне коло інше? Якщо ні, то яка найбільша відстань між точкою на одному колі та іншою точкою на іншій?

Кола перетинаються, але жодна з них не містить іншу. Найбільша можлива відстань кольору (синій) (d_f = 19.615773105864 одиниць) Дані рівняння кола (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" перше коло (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" Друге коло Ми починаємо з рівняння, що проходить через центри кола C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) і C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) - центри.Використовуючи двоточкову форму y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) спрощення 3y + 18 = 7x + 35 7x-3y = -17 "" рівняння лінії, що п