Положення об'єкта, що рухається по лінії, задається p (t) = sin (2t- pi / 3) +2. Яка швидкість об'єкта при t = (2pi) / 3?

Відповідь:

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Пояснення:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (d t) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 3) #

# "для" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#v ((2pi) / 3) = - 2 #

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = cos (t-pi / 2) +2. Яка швидкість об'єкта при t = (2pi) / 3?

"Швидкість об'єкта:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi) / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - sin ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = cos (t-pi / 3) +1. Яка швидкість об'єкта при t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Оскільки відоме рівняння для позиції, можна визначити рівняння швидкості об'єкта, диференціюючи задане рівняння: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3), вмикаючи в точку, в якій ми хочемо знати швидкість: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Технічно можна стверджувати, що швидкість об'єкта, по суті, 1/2, оскільки швидкість є безкінечною величиною, але я вирішив залишити знак.

Вирішити для конкретної змінної h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> "один із способів є таким, як показано. Є й інші підходи" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "зворотного рівняння на місце h на лівій стороні" 2pirh + 2pir ^ 2 = S "прийняти "колір (синій)" загальний коефіцієнт "2pir 2pir (h + r) = S" розділити обидві сторони на "2pir (скасувати (2pir) (h + r)) / скасувати (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "відняти r з обох сторін" hcancel (+ r) cancel (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r