Чотири карти витягуються з пачки карт випадково. У чому ймовірність знайти 2 карти з них, щоб бути лопатою? @ вірогідність

Відповідь:

#17160/6497400#

Пояснення:

Всього 52 карти, 13 з яких є лопатами.

Імовірність нанесення першої лопати:

#13/52#

Імовірність нанесення другої лопати:

#12/51#

Це відбувається тому, що, коли ми вибираємо лопату, залишилося лише 12 пік, а отже, всього 51 карта.

ймовірність нанесення третьої лопати:

#11/50#

ймовірність нанесення четвертої лопати:

#10/49#

Нам потрібно помножити всі ці об'єкти, щоб отримати ймовірність черпати лопату один за одним:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Тому ймовірність одночасного витягання чотирьох лопат без заміни:

#17160/6497400#

Відповідь:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Пояснення:

Давайте спочатку побачимо, як можна вибрати 4 карти з пачки 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # с # n = "населення", k = "вибірка" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Скільки способів ми можемо намалювати 4 карти, і рівно 2 з них можуть бути піками? Ми можемо виявити, що, вибравши 2 з населення з 13 пік, вибираємо 2 карти з решти 39 карт:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Це означає, що ймовірність нанесення рівно 2 пік на 4 картки з стандартної колоди:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Відповідь:

#0.21349 = 21.349 %#

Пояснення:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Пояснення:" #

# "Ми виражаємо, що перша і друга картка повинна бути лопатою" #.

# "Тоді третя і четверта картки не можуть бути лопатами. Звичайно" #

# "лопати могли бути в іншому місці, як 2-й і 4-й і тому" #

# "на тому, тому ми множимо на" C_2 ^ 4 "." #

# "Перший розіграш: є 13 карт лопат на 52" => 13/52 #

# "2-ий розіграш: залишилося 12 листів на 51 карту" => 12/51 #

# "3-й розіграш: 39 картки з непиковими листами на 50 картках" => 39/50 #

# "4-й розіграш: 38 картки з непиками, що залишилися на 49 картах" => 38/49 #

Відповідь:

Ймовірність приблизно #21.35%#.

Пояснення:

Візуалізуйте палубу з двох частин: лопати і все інше.

Ймовірність, яку ми шукаємо, це кількість рук з двома картами з лопат і дві карти з усього іншого, ділиться на кількість рук будь-який 4-картки.

Кількість рук з 2 лопатами і 2 не-піки: З 13 пік ми виберемо 2; з інших 39 карт, ми виберемо решту 2. Кількість рук # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Кількість рук з будь-якими 4 картами: З усіх 52 карт ми виберемо 4. Кількість рук # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 піки з 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Зверніть увагу, що 13 і 39 у верхньому рядку додаються до 52 у нижньому ряду; те ж саме з 2 і 2 додаючи до 4.

# "P" ("2 піки з 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (білий) ("P" ("2 піки з 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (білий) ("P" ("2 піки з 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (білий) ("P" ("2 піки з 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21,35% #

Загалом, будь-яке ймовірне питання, яке розділяє "популяцію" (як колоду карт) на кілька окремих "суб-популяцій" (наприклад, піки проти інших костюмів), можна відповісти таким чином.