Сума ніг правого трикутника становить 36 см. Для яких довжин сторін квадрат гіпотенузи буде мінімальним?

Відповідь:

Ми можемо зробити це двома шляхами: шляхом латерального мислення або в надійному математичному способі,

Пояснення:

Давайте зробимо перший шлях, припускаючи, що обидві ноги - 18 см. Тоді квадрат гіпотенузи буде #18^2+18^2=648#

Якщо ми змінимо це на # 17harr19 # це буде #650#

Навіть # 10harr26 # дасть більшу кількість: #686#

І # 1harr35 # призведе до #1226#

Математичний спосіб:

Якщо одна нога # a # потім інший # 36-a #

Квадрат гіпотенузи - це:

# a ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Тепер ми повинні знайти мінімум:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # шляхом встановлення похідної до 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #

Гіпотенуза правого трикутника становить 10 дюймів. Довжина двох ніг задається двома послідовними цілими числами. Як ви знаходите довжину двох ніг?

Перше, що потрібно вирішити тут, - як алгебраїчно виразити "два послідовних цілих числа". 2x дасть парне ціле число, якщо x також є цілим числом. Наступним парним цілим числом, наступним за 2x, буде 2x + 2. Ми можемо використовувати їх як довжини наших ніг, але треба пам'ятати, що це буде справедливо лише якщо x є (позитивним) цілим числом. Застосуйте теорему Піфагора: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 Таким чином, x = 3, оскільки довжина сторони трикутника не може бути негативною. Ноги є 2xrArr6 2x + 2rArr8 "гі

Більш довга нога правого трикутника на 3 дюйми більше, ніж у 3 рази більше довжини коротшої ноги. Площа трикутника - 84 квадратних дюйма. Як ви знаходите периметр правого трикутника?

Р = 56 квадратних дюймів. Див. Малюнок нижче для кращого розуміння. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 7 b_2 = -8 (неможливо) Отже, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратних дюймів

Відношення довжин двох шматків стрічки дорівнює 1: 3. Якщо 4 фути були вирізані з кожної частини, сума нових довжин буде 4 футів. Як довго кожна частина буде?

Одна частина має довжину 3 футів, інша має довжину 9 футів. Якщо відношення довжини двох частин дорівнює 1/3, то якщо а - довжина дрібного шматочка, то велика частина матиме довжину 3а. Якщо ми зрізаємо 4 фути від кожного шматка, то їх довжини тепер a - 4 і 3a - 4. Отже, ми знаємо, що їхня нова сума дорівнює 4 футів, або (a - 4) + (3a - 4) = 4 = > 4a - 8 = 4 => 4a = 12 => a = 3 Таким чином, одна частина має довжину 3 футів, а інша, 9 футів. Але, ця проблема здається невелика weird, з ми не можемо дійсно розрізати 4 ноги з шматка довжини 3 ноги. Тим не менш, рівняння першого ступеня, без будь-якого залучення абсолю