Що таке x, якщо ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = -3?

Відповідь:

# x = 1 + 5e ^ (- 3) #

Пояснення:

#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #

Пам'ятайте, що ми можемо застосувати логарифми тільки до позитивних чисел:

Тому # x ^ 2-x> 0 і 5x> 0 #

#x (x-1)> 0 і x> 0 => x> 1 #

Тепер давайте вирішимо рівняння:

#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #

#color (червоний) (a = ln (e ^ a) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #

#color (червоний) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (- 3) x) #

#color (червоний) (ln (a) = ln (b) => a = b #

# x ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #

# x ^ 2- 5e ^ (- 3) +1 x = 0 #

# {x- 5e ^ (- 3) +1} x = 0 #

#cancel (x = 0) #(не в домініумі) або # x = 1 + 5e ^ (- 3) #