Які важливі моменти потрібні для графа f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Відповідь:

Графік #f (x) # є параболою з # x- # перехоплює # (- 2, 0) та (5, 0) # і абсолютний максимум у #(1.5, 12.25)#

Пояснення:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Перші дві "важливі моменти" - це нулі #f (x) #. Вони відбуваються там, де #f (x) = 0 # - Тобто. # x- #перехоплення функції.

Щоб знайти нулі: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 або 5 #

Звідси і # x- #перехоплення: # (- 2, 0) та (5, 0) #

Розширення #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # є квадратичною функцією форми # ax ^ 2 + bx + c #. Така функція представлена графічно як парабола.

Вершина параболи відбувається при #x = (- b) / (2a) #

тобто де #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

З #a <0 # вершина буде на абсолютному максимумі #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Отже, іншим "важливим моментом" є: #f_max = (1.5, 12.25) #

Ми бачимо ці точки графіка #f (x) # нижче.

графік {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}