Що таке параметричне рівняння еліпса?

Відповідь:

Ось один приклад …

Пояснення:

Ти можеш мати # (nsin (t), mcos (t)) # коли #n! = m #, і # n # і # m # не дорівнює #1#.

По суті, це:

# => x = nsin (t) #

# => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) #

# => y = mcos (t) #

# => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) #

Використовуючи те, що # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #…

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 #

Це по суті еліпс!

Зауважте, що якщо ви хочете, щоб не було кругового еліпса, ви повинні переконатися, що це #n! = m #

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 колір (білий) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 колір (білий) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 колір (білий) (x '(t)) = (t-4-t) / 4) ^ 2 колір (білий) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (т -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4) ^

Томас написав рівняння y = 3x + 3/4. Коли Сандра написала своє рівняння, вони виявили, що її рівняння мали всі ті ж рішення, що і рівняння Томаса. Яке рівняння може бути Сандра?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Рівняння може бути дане в багатьох формах і все ще означатиме те ж саме. y = 3x + 3/4 "" (відома як форма нахилу / перехоплення). Помножена на 4 для видалення дробу: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(стандартна форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (загальна форма) Все це в найпростішій формі, але ми могли б також мати їх нескінченно варіації. 4y = 12x + 3 можна записати так: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 і т.д.

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = tlnt, y (t) = вартість-цин ^ 2т?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Диференціювання параметричного рівняння є таким же простим, як диференціювання кожного індивідуума рівняння для його складових. Якщо f (t) = (x (t), y (t)), то (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Отже, спочатку визначимо похідні нашої складової: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Тому кінцеві похідні параметричної кривої є просто вектором похідних: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))