Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = tlnt, y (t) = вартість-цин ^ 2т?

Відповідь:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Пояснення:

Диференціювання параметричного рівняння так само просто, як диференціювання кожного окремого рівняння для його компонентів.

Якщо #f (t) = (x (t), y (t)) # потім # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Отже, ми спочатку визначаємо похідні нашої складової:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Тому кінцеві похідні параметричної кривої є просто вектором похідних:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 колір (білий) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 колір (білий) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 колір (білий) (x '(t)) = (t-4-t) / 4) ^ 2 колір (білий) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (т -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4) ^

Загальна вартість планшетного пристрою включає вартість матеріалу, трудомісткості і накладних витрат у співвідношенні 2,3: 1. Вартість робіт становить 300 доларів. Яка загальна вартість планшета?

Загальна вартість планшета становить $ 600. Від співвідношення частка витрат на оплату праці становить = 3 / (2 + 3 + 1) = 3/6 = 1/2. Отже, нехай загальна вартість планшета дорівнює $ x. Отже, вартість праці = 1 / 2xxx = x / 2. : .x / 2 = 300: .x = 600. Таким чином, загальна вартість планшета становить $ 600. (Відповідь).

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Тому що крива виражена через дві функції t можна знайти відповідь, диференціюючи кожну функцію окремо по відношенню до t. Спочатку відзначимо, що рівняння для x (t) можна спростити до: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Хоча y (t) можна залишити як: y (t) = t - e ^ t Розглядаючи x (t), легко побачити, що застосування правила продукту дасть швидку відповідь. Хоча y (t) є просто стандартною диференціацією кожного терміна. Використовуємо також те, що d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t