Яка відстань між точками (21, -30) і (3, 8)?

Відповідь:

42.0

Пояснення:

Спочатку обчислити горизонтальну відстань і вертикальну відстань між точками. Для цього ми використовуємо # x # і # y # значення координат.

Горизонтальна відстань, # a #:

# a = x_1-x_2 = 21-3 = 18 #

Вертикальна відстань, # b #

# b = y_1-y_2 = -30-8 = -38

Ці два відстані можна розглядати як основу і вертикальну сторону прямокутного трикутника, з відстанню між двома як гіпотенуза.

Ми використовуємо теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу, # c #.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = (18) ^ 2 + (- 38) ^ 2 #

# c ^ 2 = 1768 #

# c = sqrt (1768) = 42,0 ("3 s.f.") #

Відстань між точками потім #42.0#

До найближчої десятої, яка відстань між точками (5, 12, 7) і (8, 2, 10)?

Нижче наведено процес вирішення проблеми. Формула розрахунку відстані між двома точками: d = sqrt ((колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) ^ 2 + (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) ^ 2 + (колір (червоний) (z_2) - колір (синій) (z_1)) ^ 2) Підстановка значень з точок задачі дає: d = sqrt ((колір (червоний) ) (8) - колір (синій) (5)) ^ 2 + (колір (червоний) (2) - колір (синій) (12)) ^ 2 + (колір (червоний) (10) - колір (синій) ( 7)) ^ 2) d = sqrt (3 ^ 2 + (-10) ^ 2 + 3 ^ 2) d = sqrt (9 + 100 + 9) d = sqrt (118) d = 10,9 округлений до найближчого десятого.

Яка різниця між критичними точками та точками перегину?

У підручнику я використовую (Stewart Calculus) критичну точку f = критичне число для f = значення x (незалежної змінної), що дорівнює 1) в області f, де f 'або 0, або не існує. (Значення x, які відповідають умовам теореми Ферма.) Точка перегину для f - точка на графіку (має як x, так і y координати), при яких змінюється увігнутість. (Інші люди, здається, використовують іншу термінологію. Я не знаю, що вони їли помилково або просто мають іншу термінологію. Але підручники, які я використовував у США з початку 80-х років, використовували це визначення.)

На карті відстань між Атланта, Джорджія і Нешвілл, штат Теннессі, становить 12,5. Фактична відстань між цими двома містами становить 250 миль. Яка шкала?

Масштаб становить 1 дюйм до 20 миль. З питання про те, що на карті відстань 12,5 дюймів означає фактичну відстань до 250 миль, кожен дюйм означає 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 миль Отже, масштаб 1 дюйм до 20 # миль.