Як можна довести, що робота, спрямована на прискорення тіла від спокою до швидкості, V задається W = 1/2 (mV ^ 2)?

Застосування рівняння, # v ^ 2 = u ^ 2 + 2as # (для постійного прискорення # a #)

Якщо тіло починалося з відпочинку,# u = 0 #, таким чином, загальне переміщення, # s = v ^ 2 / (2a) # (де,# v # - швидкість після переміщення # s #)

Тепер, якщо сила # F # потім діяв на нього # F = ma # (# m # є його маса)

Отже, робота виконана силою # F # у викликанні #d x # кількість переміщень #dW = F * dx #

тому, #dW = madx #

або, # int_0 ^ WdW = maint_0 ^ s dx #

тому,# W = ma x _0 ^ (v ^ 2 / (2a)) # (як, # s = v ^ 2 / (2a) #)

тому,# W = ma (v ^ 2) / (2a) = 1 / 2mv ^ 2 #

Доведено