Що таке вершина, фокус і directrix y = 4 (x-3) ^ 2-1?

Відповідь:

Вершина знаходиться на #(3,-1) #, фокус на #(3,-15/16)# і

directrix є # y = -1 1/16 #.

Пояснення:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Порівняння зі стандартною формою рівняння вершинної форми

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # будучи вершиною, ми знаходимо тут

# h = 3, k = -1, a = 4 #. Так вершина знаходиться на #(3,-1) #.

Вершина знаходиться на рівновіддаленості від фокусу і directrix і в протилежному

сторони. Відстань від вершини від directrix дорівнює #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. з #a> 0 #, парабола відкривається вгору і

directrix знаходиться нижче вершини. Отже, directrix є # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

і фокус на # (3, (-1 + 1/16)) або (3, -15 / 16) #

графік {4 (x-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ans