Що таке вершина, фокус і directrix y = 3 -8x -4x ^ 2?

Відповідь:

Вершина # (h, k) = (- 1, 7) #

Фокус # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix є рівнянням горизонтальної лінії

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Пояснення:

З даного рівняння # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Зробіть невелику перестановку

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

коефіцієнт out -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Завершіть квадрат, додавши 1 і віднімаючи 1 у дужках

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (у-7) # Негативний знак вказує на те, що парабола відкривається вниз

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Вершина # (h, k) = (- 1, 7) #

Фокус # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix є рівнянням горизонтальної лінії

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Будь ласка, див. Графік # y = 3-8x-4x ^ 2 #

графік {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Благослови Бог … Сподіваюся, пояснення корисне.