Який периметр рівностороннього трикутника, висота якого дорівнює 2 (радикал 3)?

Відповідь:

Socratic Форматування для радикалу: hashsymbol sqrt (3) hashsymbol giving: #sqrt (3) #. Подивіться на

Периметр = 4

Пояснення:

Нехай кожна сторона трикутника буде довжиною # x #

Нехай висота буде # h #

Потім за допомогою Pythagoras

# h ^ 2 + (x / 2) ^ 2 = x ^ 2 #

відняти # (x / 2) ^ 2 # з обох сторін

# h ^ 2 = x ^ 2- (x / 2) ^ 2 #

# h ^ 2 = (4x ^ 2) / 4-x ^ 2/4 #

# h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

Помножте обидві сторони на #4/3#

# 4/3 h ^ 2 = x ^ 2 #

Квадратний корінь з обох сторін

# x = (2h) / sqrt (3) #

Математики не люблять, щоб знаменник був радикальним

Помножте право на 1, але у вигляді # 1 = sqrt (3) / (sqrt (3) #

# x = (2hsqrt (3)) / 3 #

Але # h = 2sqrt (3) # так підстановкою на # h #

# x = (2 (2sqrt (3)) sqrt (3)) / 3 #

# x = 12/3 = 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Трикутник має 3 сторони, а кожна сторона - 4

Периметр є # 3xx4 = 12 #