Виклик
с
наступні спрощення
нарешті, обчислюючи значення
Ми також спостерігаємо це
Відповідь:
Це мій продовження до хорошої відповіді Cesareo. Графи для ln, вибираючи b = e та a = 1, можуть з'ясувати природу цього FCF.
Пояснення:
Графік
Небієктивний для x> 0.
граф {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}
Графік y =
Небієктивний для x <0.
граф {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}
Об'єднаний графік:
граф {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}
Два зустрічаються на (0, 0.567..). Див. Графік нижче. Всі графіки є
віднести до влади Сократа графічний об'єкт.
графік {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}
Відповідь на питання - 1,02 … і Кесарео має рацію.
Нижче наведено графічне відкриття.
графік {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}
FCF (функціональна тривала фракція) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Як довести, що це FCF є парною функцією по відношенню до x і a, разом? І cosh_ (cf) (x; a) і cosh_ (cf) (-x; a) різні?
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) та cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Оскільки значення cosh дорівнюють> = 1, будь-яке y тут> = 1 Покажемо, що y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y). Відповідні дві структури FCF різні. Графік для y = cosh (x + 1 / y). Зауважте, що a = 1, x> = - 1 графік {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Графік для y = cosh (-x + 1 / y). Зауважте, що a = 1, x <= 1 графік {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Об'єднаний графік для y = cosh (x + 1 / y) і y = cosh (-x + 1 / y): графік {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) - 1 / y) = 0}.
Функціональна тривала фракція (FCF) експоненціального класу визначається a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) , a> 0. Після встановлення a = e = 2.718281828 .., як ви докажете, що e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, майже?
Див. Пояснення ... Нехай t = a_ (cf) (x; b) Тоді: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x +) b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Іншими словами, t фіксована точка відображення: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Зауважимо, що сам по собі t, що є фіксованою точкою F (t), недостатньо для того, щоб довести, що t = a_ (cf) (x; b). Можливі нестабільні та стабільні фіксовані точки. Наприклад, 2016 ^ (1/2016) є фіксованою точкою x -> x ^ x, але не є рішенням x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (є немає рішення). Однак розглянемо a = e, x = 0.1, b = 1.0 і t = 1.880789470 Тоді: F_ (
T_n (x) - многочлен Чебишева ступеня n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Як довести, що 18-sd значення цього FCF для n = 2, x = 1.25 є # 6.00560689395441650?
Див. Роз'яснення і суперсократичні графіки, для цього складний FCF y є гіперболічним косинусним значенням, тому абс y> = 1 і граф FCF симетричний відносно осі y. T_2 (x) = 2x ^ 2-1 FCF генерується y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) Дискретний аналог для апроксимації y є нелінійним різницевим рівнянням y_n = cosh ((2x ^ 2) -1) (1 + 1 / y_ (n-1))). Тут x = 1.25. Здійснення 37 ітерацій, з стартером y_0 = cosh (1) = 1.54308 .., довгою точністю 18-sd y = 18-sd y_37 = 6.00560689395441650 з Deltay_36 = y_37-y_36 = 0, для цієї точності. граф {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ) ^