Будь ласка, вирішіть питання 58?

Відповідь:

Вибір 3 правильний

Пояснення:

Діаграма правих трикутників

Дано: # frac {overline {AB}} {overline {BC}} = frac {overline {CD}} {overline {AC}} = frac {overline {AD}} {overline {DE} } = k #

Потрібно: Знайти # (frac {overline {AE}} {overline {BC}}) ^ 2 #

Аналіз: використовуйте теорему Піфагора #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Рішення: Нехай, # overline {BC} = x #, # frac {overline {AB}} {overline {BC}} = k, #

# накласти {AB} = kx #, використовуючи теорему Піфагора, щоб знайти значення # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt {накладання {BC} ^ 2 + накладання {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# frac {overline {CD}} {накладення {AC}} = k, # # overline {CD} = накласти {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Використовуйте теорему Піфагора для знаходження значення # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt {накладення {CD} ^ 2 + накладання {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk, sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #Таким чином

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# frac {overline {AD}} {накладення {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac {overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Використовуйте теорему Піфагора для знаходження значення # накласти {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt {накладення {DE} ^ 2 + {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Таким чином,

# overline {AE} = x sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac {overline {AE}} {overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x; sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Таким чином, # (frac {overline {AE}} {overline {BC}})) 2 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Відповідь:

я зрозумів, я отримав # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # що є вибором (3).

Пояснення:

Ми зробимо кожну проблему в книзі Рахула!

Цей є weird хоч з діаграмою з правими кутами що не. Чи має він бути 3D? Середня фракція з ніг на голову в порівнянні з іншими; припустимо, що це правильно.

Рахул, ти заслуговуєш кращої книги.

Ми будемо повторно вносити відповідь на розсудливість:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Нам дано

#k = b / p = q / c = d / r #

Ми хочемо знайти # e ^ 2 / p ^ 2, # натяк, що нам ніколи не доведеться писати квадратний корінь.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + р ^ 2 = р ^ 2к ^ 2 + р ^ 2 = р ^ 2 (1 + к ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Вибір (3)