Що таке певний інтеграл від x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) від 1 до 0?

Відповідь:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Пояснення:

Починаючи з інтеграла, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Ми хочемо позбутися # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Що дає, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Це був свого роду дивний інтеграл, оскільки він переходить від 0 до 1. Але ці розрахунки я отримав.

Як ви знайдете певний інтеграл int (1-2x-3x ^ 2) dx від [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Як ви оцінюєте певний інтеграл int t sqrt (t ^ 2 + 1dt), обмежений [0, sqrt7]?

Це int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

Як ви пишете певний інтеграл, щоб знайти меншу площу, вирізану з кола x ^ 2 + y ^ 2 = 25 за лінією x = 3?

Певний інтеграл є 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Є завжди кілька способів підійти до проблем інтеграції, але саме так я вирішив цю проблему: Ми знаємо, що рівняння для нашого кола: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Це означає, що для будь-якого значення x можна визначити два y значення вище і нижче цієї точки на осі x, використовуючи: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Якщо уявити, що лінія, що звертається від вершини кола до дна з постійною x значення в будь-якій точці, вона буде мати довжину в два рази величину y, задану вищевказаним рівнянням. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Оскільки нас цікавить область між лінією x = 3 і кінцем кола при