Нехай f - функція, задана через f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Що таке рівняння дотичної до графа на (-2,17)?

Відповідь:

#y = -48x - 79 #

Пояснення:

Лінія, дотична до графіка # y = f (x) # в точці # (x_0, f (x_0)) # - лінія з нахилом #f '(x_0) # і проходження # (x_0, f (x_0)) #.

У цьому випадку ми даємо # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Отже, нам потрібно лише обчислити #f '(x_0) # як нахил, а потім підключити його до рівняння точки-схилу лінії.

Обчислення похідної Росії #f (x) #, ми отримуємо

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Отже, дотична лінія має нахил #-48# і проходить через #(-2, 17)#. Таким чином, це рівняння

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #