Як знайти похідну ln ((x + 1) / (x-1))?

Відповідь:

Спрощуйте використання природних властивостей журналу, беріть похідну і додайте деякі дроби для отримання # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Пояснення:

Це допомагає використовувати природні властивості журналу для спрощення #ln ((x + 1) / (x-1)) # в щось трохи менш складно. Ми можемо користуватися власністю #ln (a / b) = lna-lnb # змінити цей вираз на:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Прийняття похідної від цього тепер буде набагато простіше. Правило суми говорить, що ми можемо розірвати це на дві частини:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Ми знаємо похідну від # lnx = 1 / x #, тому похідна від #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # і похідна від #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Вирахування виходу фракцій:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #