Нехай A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x в R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x в R} Кількість значень m таких, що A uu B має рівно 3 окремих елемента, тобто? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Розглянемо набір # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Ми знаємо це #x у RR => Delta_A ge 0 #, і так:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

= m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

= (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # розчин

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # рішення

Тепер ми хочемо #A uu B # мати #3# окремих елементів, це вимагає

• Один елемент з A, два елементи з B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Один елемент з B, два елементи з A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Тому є #2# значення # m # які відповідають зазначеним критеріям