Як вирішити систему -7x + y = -19 і -2x + 3y = -19?

Відповідь:

#(2, -5)#

Графічно:

Пояснення:

Існує два шляхи, за допомогою яких ми вирішуємо системи в цілому: елімінацію і заміну.

Ми будемо використовувати заміну для вирішення цієї системи. Чому? Зверніть увагу, що у нас є один # y # Термін в першому рівнянні, що робить відносно просту заміну. Отже, давайте перейдемо до цього:

Крок 1: Вирішіть для однієї змінної

--

Давайте спочатку напишемо наші рівняння:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Тепер ми вирішуємо для однієї змінної. Я збираюся вирішити # y # у рівнянні (1):

# => -7x + y = -19 #

# => колір (червоний) (y = 7x - 19) #

Як ви бачите, це було досить легко і дало нам відносно хороший результат. Саме тому ми вирішили замінити цю конкретну проблему.

Крок 2: Підключіть до іншого рівняння; Вирішіть іншу змінну.

--

Тепер включимо значення для # y # ми отримали вище в рівняння (2):

# => -2x + 3колір (червоний) ((7x - 19)) = -19

Фольга:

# => -2x + 21x - 57 = -19

Примітка: спостерігайте за знаками під час цього

Об'єднати подібні терміни:

# => 19x - 57 = -19 #

Ізолювати # x #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = колір (синій) (2) #

Крок 3: Вирішіть першу змінну

--

Ми можемо підключити це значення, знайдене для # x # в будь-яке з наших початкових рівнянь, і вирішити для # y #. Однак ми можемо врятувати собі додаткову алгебру, підключивши її до нашої заміни # y #, знайдено на кроці 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7колір (синій) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = колір (червоний) (- 5) #

Отже, наші остаточні рішення є #color (синій) (x = 2) # і #color (червоний) (y = -5) #. Іншими словами, рішення цього рівняння представлено точкою #(2,-5)#

Ви можете побачити це графічно нижче. Червона лінія - це рівняння (1), а синя лінія - рівняння (2):

Сподіваюся, що допомогла:)