Радіус кола 10 см. Якщо радіус збільшується на 20%, то як ви знайдете відсоток збільшення площі?

Відповідь:

Рішення дається в багато деталей, щоб ви могли бачити, звідки все походить.

Площа збільшення становить #44%# початкової площі

Пояснення:

#color (коричневий) ("Зауважте, що символ% подібний до одиниці виміру, яка є") ##color (коричневий) ("варто" 1/100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Налаштування початкового стану та зміни") #

# 20% "of" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "збільшення радіусу" #

Оригінальна область # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Нова область # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити зміну відсотка") #

Висловлюючи зміну як частку початкової області, ми маємо:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Фактор виведення # pi # від # 144pi-100pi # даючи:

# (pi (144-100)) / (pixx100) #

Це те саме, що:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

Це те саме, що:

# 44xx1 / 100 #

Але #1/100# таке ж, як у%, тому ми маємо:

#44%#

Радіус більшого кола вдвічі довший радіусу меншого кола. Площа пончика 75 пі. Знайти радіус меншого (внутрішнього) кола.

Менший радіус 5 Нехай r = радіус внутрішнього кола. Тоді радіус більшого кола 2r З посиланням отримуємо рівняння для площі кільця: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Заміна 2r для R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Спрощення: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Заміна в даній області: 75pi = 3pir ^ 2 Розділіть обидві сторони на 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Вода, що витікає на підлогу, утворює круговий басейн. Радіус басейну збільшується зі швидкістю 4 см / хв. Як швидко збільшується площа басейну, коли радіус становить 5 см?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" По-перше, ми повинні почати з рівняння, яке ми знаємо, що стосуються площі кола, басейну і його радіусу: A = pir ^ 2 Однак, ми хочемо побачити, як швидко область басейн зростає, що дуже схоже на швидкість, яка дуже нагадує похідну. Якщо взяти похідну від A = pir ^ 2 відносно часу, t, то видно, що: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Не забувайте, що правило ланцюга застосовується праворуч боку, з r ^ 2 - це схоже на неявну диференціацію.) Отже, ми хочемо визначити (dA) / dt. Питання сказало нам, що (dr) / dt = 4, коли він сказав "радіус басейну зростає зі швидкістю 4 см / хв"

У метрах діагоналі двох квадратів вимірюють 10 і 20 відповідно. Як знайти співвідношення площі меншої площі до площі більшої площі?

Менше квадратне відношення до більшого квадратного співвідношення становить 1: 4. Якщо довжина сторони квадрата 'a', то довжина діагоналі є sqrt2a. Тому відношення діагоналей дорівнює відношенню сторін, що дорівнює 1/2. Також площа квадрата є ^ 2. Отже, відношення площі дорівнює (1/2) ^ 2, що дорівнює 1/4.