Є очевидно багато способів визначення функції. Чи може хтось подумати щонайменше шість способів зробити це?

Відповідь:

Ось кілька з вершини голови …

Пояснення:

1 - Як набір пар

Функція з набору # A # до набору # B # є підмножиною # F # з #A xx B # таке, що для будь-якого елемента #a у A # є не більше однієї пари # (a, b) у F # для деяких елементів #b у B #.

Наприклад:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

визначає функцію від #{1, 2, 4}# до #{2, 4, 8}#

3 - Як послідовність арифметичних операцій

Послідовність кроків:

• Помножте на #2#

• Додати #1#

визначає функцію від # ZZ # до # ZZ # (або # RR # до # RR #) які карти # x # до # 2x + 1 #.

5 - Рекурсивно

Наприклад:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "для" n> = 0 "):} #

визначає функцію від # NN # до # NN #.

7 - Зайнята функція бобра

Враховуючи досить виразну абстрактну мову програмування з кінцевим числом символів, визначте #f (n) # як найбільшу можливу величину, що роздруковується термінальною програмою довжини # n #.

Така функція є достовірно визначеною, але не обчислювальною.

9 - Як сума нескінченної послідовності функцій

Наприклад, функція Вейерштрасса, яка є неперервною всюди, але ніде не диференціюється, визначається як:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

де # 0 <a <1 #, # b # це непарне ціле число і:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Як силовий ряд з рекурсивно заданими коефіцієнтами

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

де коефіцієнти # a_n # рекурсивно визначені.