Як диференціювати y = (cos 7x) ^ x?

Відповідь:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Пояснення:

Це неприємно.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Почніть з прийняття природного логарифма будь-якої сторони, і принесіть показник # x # аж до коефіцієнта правої сторони:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Тепер диференціюйте кожну сторону по відношенню до # x #, використовуючи правило продукту на правій стороні. Запам'ятайте правило неявного диференціації: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Використання правила ланцюга для функцій натурального логарифму - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - ми можемо диференціювати #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Повертаючись до початкового рівняння:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Тепер ми можемо замінити оригінал # y # як функція # x # значення з самого початку назад, щоб видалити похилого віку # y # на лівій стороні. Помножуючи обидві сторони на # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Як диференціювати sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2 (x + 2) (dy ) / (dx) = (2хсек (x ^ 2 + 2) + 2см (х + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Як диференціювати y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ця проблема є спочатку складною, але насправді, з розумінням правила ланцюга, вона цілком просто. Ми знаємо, що для функції функції, подібної f (g (x)), правило ланцюга говорить нам, що: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) це правило тричі, ми можемо фактично визначити загальне правило для будь-якої функції, подібної цій, де f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h)) (x))) g '(h (x)) h' (x) Так застосовуючи це правило, враховуючи, що: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), таким чином f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) дає відповідь: dy / dx =